Юрий Борисов родился на Украине в городе Киеве 2 апреля 1956 года в семье известного актера Олега (Альберта) Ивановича Борисова. Мать - Борисова (в девичестве Латынская) Алла Романовна, по профессии журналист. В 1964 году семья Борисовых переезжает в Ленинград, где Юрий Борисов оканчивает среднюю школу и поступает в Ленинградскую Государственную консерваторию имени Римского-Корсакова на факультет режиссуры музыкального театра.

   В 1982 году, защитив диплом по трем одноактным операм - «Игра на воде» Бриттена, «Бедная Лиза» Десятникова и «Дневник сумасшедшего» Кобекина - в Московском Камерном театре под руководством Бориса Покровского, Юрий Борисов оканчивает Консерваторию и продолжает работать в этом театре – до 1989 года. В 1989-1990 годах Юрий был приглашен в Московский театр оперетты на постановку музыкальной феерии Шостаковича «Клоп». Тогда же Юрий работает в российском Фонде культуры над оперой Стравинского «Мавра» и кантиклом Бриттена «Авраам и Исаак». В 1990 году вместе с отцом, Олегом Ивановичем Борисовым, Юрий организует театральное сообщество под названием «Антреприза Олега Борисова», в которой осуществляет постановки спектаклей «Пиковая дама» Пушкина, «Человек в футляре» Чехова. Тогда же он снимает фильм-спектакль «Лебединая песня» и художественный фильм «Мне скучно, бес». В 2003-2004 годах – автор цикла передач «Беседы с Юрием Борисовым» на радиостанции «Говорит Москва», посвященных выдающимся музыкантам и актерам. В 2005-2006 годах Юрий Борисов был приглашен в Большой театр режиссером-постановщиком балета Прокофьева «Золушка». Юрий Борисов является автором и режиссером документально-игрового фильма «Пришельцам новым», «Шаги на снегу», «Репетиция Пушкина», двухсерийного документального фильма «Плетнев». Перу Юрия Борисова принадлежат либретто к операм В. Копытько «Девочка, наступившая на хлеб» и «Мои жены», поставленные в Оперном театре Беларуси. Юрий Борисов - автор книг «По направлению к Рихтеру», составил и подготовил к изданию книги «Без знаков препинания» и «Иное измерение». Автор многих сценариев, эссе, статей о музыке и театре.

  Скончался 16 ноября 2007 года - скоропостижно, от инфаркта. Покоится на Новодевичьем кладбище рядом с отцом - актером Олегом Борисовым.